想办法引入符号表示出所给的数据

如图，矩形ABCD内，AEFG，FHKI和CMIL都是正方形，已知△BIH和△DIH的面积分别为9和11，那么阴影部分的面积是多少？

 

   分析与解：题目中给我们矩形与正方形的条件很容易知道对边相等、四条边都相等等信息……但怎样把阴影正方形面积与已知的两个三角形面积联系起来呢？

已知条件中告诉我们的唯一两个数据是△BIH和△DIH的面积，因此我们必须在这两个三角形上做文章，也就是明确思考的重点。但一看这两个三角形△BIH和△DIH都不太理想，所谓不太理想也就是很难从图中找出相应的底和高来表示它们各自的面积，那是不是就没办法了呢？我们以前不是遇到过把不规则图形分成几个规则图形来处理的方法。

这样我们很容易想到△DIH可以分成△DIF，△DHF与△FIH这三个三角形，而现在每个三角形都可以用图中线段来表示了。△DIF可表示成a×AG÷2，△DHF可表示成a×GD÷2，△FIH可表示成a×a÷2，

那么面积11就能这样表示11= a×AE÷2＋a×GD÷2+a×a÷2 ，根据边相等的关系与乘法分配律可化简为：11= （a×AD+ a×a）÷2 也就是 a×BC+ a×a=22（请仔细体会这个式子的来历）。

同理△BIH可以分成△BIK，△BHK与△KIH这三个三角形， △BIK 可表示成a×BL÷2，△BHK可表示成a×（IL-a）÷2，△FIH可表示成a×a÷2，这样面积9就能这样表示9=

a×BL÷2＋a×（IL-a）÷2+a×a÷2 ，根据边相等的关系与乘法分配律可化简为：9= （a×BL+ a×IL-a×a+ a×a）÷2，在这个式子中注意到BL+IL正好就等于BC，a×a一加一减正好抵消， 也就是 a×BC = 18（请仔细体会这个式子的来历）。

做到这里你是否发现a×BC+ a×a=22与a×BC = 18的关系，两个等式相减我相信大家都能比较得出a×a=4，也就是要求的阴影正方形的面积是4。

当然这题还有很多别的解法但比较起来我觉得这种方法更容易理解。解决此类题目的关键是将一个未知的问题尽量地与自己已学的知识与解题方法联系起来。对于这道题目就是把已知的数据用含有未知数的式子来表示，然后通过对两个式子的比较得出结论。

                              本文作者:马到成功老师