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| 作者：stillwater 文章来源：本站原创 点击数： 更新时间：2006-4-21 |
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第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级 第2试
2006年4月16日 上午8：30至10：00 得分：______
填空题（第小题4分，共60分）
1、25×32÷14+36÷21×25=________.
2、如果5×（2+△×△）-4=2006，那么△=________。
3、如果数A减去数B的3倍，差是51；数A加上数B的2倍，和是111，那么数A=________，数B=________。
4、如图1，圆A表示1到50这50个自然数中能被3整除的数，圆B表示这50个数中能被5整除的数，则阴影部分表示的数是________。
5、有40个连续的自然数，其中最大的数是最小数的4倍，那么最大的数与最小的数之和是________。
6、牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只。这群羊在过河前共有________只。
7、一群猴子分桃，桃子共有56个，每只猴子可以分到同样多的桃子。但在它们正要分桃时，又来了4只猴子，于是重新分配这些桃子，结果每只猴子分到的桃子数量相同，那么最后每只猴子分到____个桃子。
8、三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条件数的5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条。黑猫钓上______条鱼。
9、从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有______个。
10、如图2，两个同样的铁环在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。8个这样的铁环依此连在一起长_____厘长。
11、图3是3×3点阵，同一行（列）相邻两个点的距离为1。以点阵中的三个点为顶点构成三角形，其中面积为1的形状不同的三角形有______种。
12、如图4，用标号为1，2，3，4，5的五种大小不同的正方形拼成一个大方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面积是______。
13、小强和小明一同到便利店购物，图5是他们两个购物的单据，由此计算出盐每袋___元，醋每袋___元
14、如图6所示的算式中，如果七个方格中的数字互不相同，那么和的最大值是______。
15、现在世界各国普遍采用的公历是1582年修订的格列高里历，它规定：公元年数被4除得尽的是闰年，但如被100除得尽而被400除不尽的则不是闰年。按此规定，从1582年至今共有_____个闰年。
二、解答题：（每小题10分，共40分。）要求：写出推算过程。
16、如图7所示，在三个圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数之和均为奇数。请问这样的填法存在吗？如不存在，请说明理由；如存在，请写出一种填法。
17．甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。甲每小时行32千米。乙每小时行48千米。甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。问： （1）两人出发后多久可以开始用对讲机联络？ （2）他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇？ （3）他们可用对讲机联络多长时间？
18．星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。他换上新电池，估计了一下时间，将闹钟的指针拔到8:00。然后，小明离家前往天文馆。小明到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9：15。一个半小时后，小明从天文馆以同样的速度返回家中。看到闹钟显示的时间是11：20，请问，这时小明应该把闹钟调到什么时候才是准确的？
19．2005年，小张有一次出差的几天有日期数加起来恰好是60。问：小张出差了几天？是哪几天？（注：日期数指a月b日中的b，如4月16日的日期数是16）
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛
参考答案及评分标准
四年级 第2试
一、填空题(每小题4分)
二、解答题
16．不存在这样的填法。 (2分)
理由。设所填的数分别是a，b，c，如图所示。
假设a+b=奇数．
a+c=奇数，
b+c=奇数， (5分)
三式相加
左边=2(a+b+c)，是偶数， (7分)
右边=三个奇数相加，是奇数， (9分)
而 偶效≠奇数，
所以不存在这样的填法．(10分)
17．(1)(260-20)÷(32+48)=3(小时)。 (3分)
(2)20÷(32+48)=0.25(小时)。 (6分)
(3)从甲、乙相遇到他们第二次相距20千米也用0.25小时．所以他们一共可用对讲机联络
0.25+0.25=0.5(小时)。 (9分)
答:略． (10分)
18．由小明11日钟显示的时间可知．小明出门共用了3小时20分钟。 (3分)
来回路上共用去1小时50分钟，回家路上用去55分钟． (6分)
从小明到达天文馆，到回到家中共经历2小时25分钟，小明到达天文馆时是9:15，所以回到家中的时间是11时40分，即应把闹钟调到11:40． (10分)
19．先考虑日期数是连续整数的情况。
因为 1+2+3+……+11=66>60，
所以 小张出差不会超过10天。 (2分)
显然，小张不可能只出差1天。
假设出差2天，且第1天的日期数是a，则
a+(a+1)=60，2a=59，
a不是整数，因此，小张不可能出差2天。
同理，有
a+(a+1)+(a+2)=60． a=19，可能出差3天；
a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=60， 4a=54，不可能出差4天;
a+(a+1)+……+(a+4)=60， a=10，可能出差5天;
a+(a+1)+……+(a+5)=60， 6a=45，不可能出差6天；
a+(a+1)+……+(a十6)=60， 7a=39，不可能出差7天；
a+(a+1)+……+(a+7)=60， a=4，可能出差8天；
a+(a+1)+……+(a+8)=60， 9a=24，不可能出差9天;
a+(a+1)+……+(a+9)=60，lOa=15，不可能出差10天。 (6分)
再考虑跨了两个不同月份的情况．
2005年各月的最大日期敛有28，30，31三种．
因为 27+28+1+2<60，
27+28+1+2+3>60，
28+1+2+……+7<60，
28+1+2+……+8>60，
所以不可能跨过最大日期数是28的月份。
同理可判断不可能跨过最大日期数是31的月份。 (8分)
而 29+30+l=60，
30+1+2+……+7<60，
30+1+2+……+8>60，
所以可能在29日,30目，1日这三天出差。
综上所述，有4种可能：
(1)出差3天．从19目到21日；
(2)出差5天，从10日到14日;
(3)出差8天，从4日到11日;
(4)出差3天。分别是29日．30日，1日。 (10分)
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