北京市第12届迎春杯小学数学竞赛决赛试题
1. 计算：（
―0.8＋
）×（7.6÷
＋
×1.25）
2. 用长短相同的火材棍摆成3×1996个小的方格网（每一个小方格的边长为一根火材棍长，如图）。一共需用________根火材棍。
3. 如果图1是常见的一副七巧板的图；图2是用这副七巧板的七块板拼成的小房子图。那么，第2块板的面积等于整幅图的面积的
；第4块板与第7块板面积的和等于整幅图的面积的。
4. 李师傅某天生产了一批零件，把它门分成了甲、乙两堆。如果从甲堆零件中拿15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆零件中拿15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍。那么，甲堆原来有零件________个；李师傅这一天共生产了了零件________个。
5. 如图，把A、B、C、D、E这五部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。那么，这幅图一共有________种不同的着色方法。
6. 为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工。第一天甲、乙两队各挖进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的
倍。那么两队挖通这条隧道需要________天。
7. 已知一串有规律的数：1，
，
，
，
，…。那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是________。
8. 比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子________块。
9. 光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会，共演出十四个节目。如果每个班至少演出三个节目，那么，这三个班演出节目数的不同情况共有________种。
10. 如图，已知四边形ABCD是直角梯形，上底AD＝8厘米，下底BC＝10厘米，直角腰CD＝6厘米，E是AD的中点，F是BC的中点，BF＝BC，G为DC上的点，三角形DEG的面积与三角形CFG的面积相等。那么，三角形ABG的面积是________平方厘米。
11. 小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁四种书，共10册。已知甲、乙、丙、丁四种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元，而且每种书至少买了一本。那么，共有________种不同的购买方法。
12. 将自然数1，2，3，4，……按箭头所指方向顺序排列（如图），依次在2，3，5，7，10，…等数的位置处拐弯。
（1） 如果2算作第一次拐弯处，那么，第45次拐弯处的数是________。
（2） 从1978到2010的自然数中，恰在拐弯处的数是________。
13. 小于8且分母为24的最简分数共有________个；这些最简分数的和是________。
14. 用一批纸装订一种练习本。如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40％；如果装订了185本，则还剩下1350张纸。这批纸一共有多少张？
15. 如图1，圆周上顺序排列着1，2，3…，12这十二个数，我们假定：相邻的四个数α1，α2，α3，α4，顺序颠倒为α4，α3，α2，α1称为一次“变换”（如1，2，3，4变为4，3，2，1，又如11，12，1，2，变为2，1，12，11）。能否经过有限次“变换”，将十二个数的顺序变为9，1，2，3，…8，10，11，12（如图2）？清说明理由。
