9、有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多，把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7张，但若都分8张则还缺少5张。现在把所有卡片都分完，每人都分到60张，而且还多出4张。问共有小朋友多少人？

解：因为每人分60张，则一盒卡片分的时候，有时每人分7张，有时分8张。推想到有4次每人分7张，4次每人分8张。

一盒卡片每人分8张时会缺少5张，则分了4次8张，缺少5×4＝20张。但是现在还多4张，立即明白这是一盒每人分7张时剩余的。则四次共余20+4＝24张。每次剩余24÷4＝6张。

现在问题转换到一盒卡片每人8张则少5张，每人7张则多6张的问题上来。

（5+6）÷（8－7）＝11（人）

10、用绳测井深，把绳三折，井外余2米；把绳四折，还差1米不到井口。那么井深多少米？绳长多少米？

解：三折时实际井外有2×3＝6米，四折时，还差1×4＝4米

井深为：（6+4）÷（4－3）＝10米

11、有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。原来每根绳子长多少米？

解：这是一个比较的题目。从第二根里的7段拿出5段和第一根剪成的5段比较一下，每段少2米，则5根少5×2＝10米。这10米就是7－5＝2段的长度。每段长10÷2＝5米。则每根长5×7＝35米。

12、有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有多少同学？

解：每条船坐9人时与每条船坐6人时，少了2条船。

6×2＝12人

12÷（9－6）＝4条

4×9＝36人

13、张宇上午7点20分从家里出发到校上课。如果每分钟走50步，离上课还有7分钟；如果每分钟走35步，就要迟到5分钟。求学校的上课时间。

解：如果每分钟走50步时，到校不停一直往前走，则在上课时间时，超过学校50×7＝350步；每分钟走35步，到上课时间时，距离学校还有35×5＝175步。

可知，两次一比较发现，第一次比第二次多走了350+175＝525步

则用时：525÷（50－35）＝35分钟

推知上课时间为：20+35＝55分  即7点55分上课

14、“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。花球原价1元2个，白球原价1元3个，因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元5个，结果小明少花了4元，那么小明共买了多少个球？

解：花球原来1元2个，后来2元5个，便宜了一些。白球原来1元3个，后来2元5个，实际上倒比原来贵了。此题建议用扩倍来做，2×3×5＝30，假设每种都买30个，如下表

对比发现，花球节省了15－12＝3元，白球多花了12－10＝2元，实际节省了3－2＝1元

现在一共少花了4元，则买的球的个数是原来的4倍。（30+30）×4＝240个

15、苹果和梨各有若干只，如果5只苹果和3只梨装一袋，苹果还多4只，梨恰好装完；如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只。那么苹果和梨共有多少只？

解：盈亏问题的主要关键是将两次的分配都统一，第二次梨多了12只，如果要分完的话，还需要苹果：12÷3×7＝28只

则比较两次，第一次多4个苹果，第二次少28个苹果

（28+4）÷（7－5）＝16（袋）

共有水果：16×（5+3）+4＝128+4＝132只

3A奥数网五年级教练：刘涛老师