1.若a为自然数，证明10│（a²⁰⁰⁵－a¹⁹⁴⁹）．

2.给出12个彼此不同的两位数，证明：由它们中一定可以选出两个数，它们的差是两个相同数字组成的两位数．

3.求被3除余2，被5除余3，被7除余5的最小三位数．

4.设2n＋1是质数，证明：1²，2²，…，n²被2n＋1除所得的

余数各不相同．

5.试证不小于5的质数的平方与1的差必能被24整除．

分数、百分数应用题参考答案：

1.甲、乙两地相距540千米，原来火车的速度为每小时90千米。

2.750

3.384

4.600

5.一班48人，二班42人

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