7．一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成？

解：甲、乙两人合作8天可以完成，甲、乙合作效率为1/8；

乙、丙两人合作6天可以完成，乙、丙合作效率为1/6；

丙、丁两人合作12天可以完成，丙、丁合作效率为1/12；

则：甲、乙、丙、丁四人合作效率为1/8+1/12=5/24，

那么，甲、丁合作效率为5/24－1/6=1/24，

所以，甲、丁两人合作24天可以完成。

8．一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成。那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天？

解：甲、乙两人合做8天完成，甲、乙合作效率为1/8；

乙、丙两人合做9天完成，乙、丙合作效率为1/9；

丙、甲两人合做18天完成，甲、丙合作效率为1/18；

甲、乙、丙三人合作效率为（1/8+1/9+1/18）/2=7/48；

则：丙的效率为7/48－1/8=1/48，

所以，丙一个人来做，完成这项工作需要48天。

9．某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天都能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天都能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天都能完成。那么这五个小队一起合作需要多少天才能完成这项工程？

解：如果由第一、二、三小队合干需要12天都能完成，第一、二、三小队合作效率为1/12；

如果由第一、三、五小队合干需要7天完成，第一、三、五小队合作效率为1/7；

如果由第二、四、五小队合干需要8天都能完成，第二、四、五小队合作效率为1/8；

如果由第一、三、四小队合干需要42天都能完成，第一、三、四小队合作效率为1/42；

第一、二、三小队合作效率+第二、四、五小队合作效率=第二队效率+五队效率和=1/12+1/8=5/24；

第一、三、五小队合作效率+第二、四、五小队合作效率=第五队效率+五队效率和=1/7+1/8=15/56；

第一、三、四小队合作效率+第二、四、五小队合作效率=第四队效率+五队效率和=1/42+1/8=25/168；

五队效率和的3倍+第二、四、五小队合作效率=5/24+15/56+25/168，

五队效率和=（5/24+15/56+25/168－1/8）/3=1/6，

所以，这五个小队一起合作需要6天才能完成这项工程。