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1、（1）有五本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？
（2）有三本不同的书被5名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法？
2、张华、李明等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法：
（1）七个人排成一排；
（2）七个人排成一排，张华必须站在中间；
（3）七个人排成一排，张华、李明必须有一人站在中间；
（4）七个人排成一排，张华、李明必须站在两边；
（5）七个人排成一排，张华、李明都没有站在边上；
（6）七个人排成两排，前排三人，后排四人；
（7）七个人排成两排，前排三人，后排四人，张华、李明不在同一排。
3、 甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起，四人每人随便拿了一本。问：
（1）甲拿到自己作业本的拿法有多少种？
（2）恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种？
（3）至少有一人没拿到自己作业本的拿法有多少种？
（4）谁也没拿到自己作业本的拿法有多少种？
4、用0，1，2，3四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？
5、用数码0，1，2，3，4，可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数？
6、在前100个自然数中取出两个不同的数相加，其和是3的倍数的共有多少种不同的取法？
7、从15名同学中选5名参加数学竞赛，分别满足下列条件的选法各有多少种？
（1）某两人必须入选；
（2）某两人中至少有一人入选；
（3）某三人中入选一人；
（4）某三人不能同时都入选。
8、学校乒乓球队有10名男生、8名女生，现在要选8人参加区里的比赛，在下列条件下，分别有多少种选法？
（1）恰有3名女生入选；
（2）至少有两名女生入选；
（3）某两名女生、某两名男生必须入选；
（4）某两名女生、某两名男生不能同时都入选；
（5）某两名女生、某两名男生最多入选两人。
9、有13个队参加篮球比赛，比赛分两个组，第一组七个队，第二组六个队，各组先进行单循环赛（即每队都要与其它各队比赛一场），然后由各组的前两名共四个队再进行单循环赛决定冠亚军。问：共需比赛多少场？
10、一个口袋中有4个球，另一个口袋中有6个球，这些球颜色各不相同。从两个口袋中各取2个球，共有多少种不同结果？
答案：
1、（1）60种；（2）60种。
2、（1）5040种；（2）720种；（3）1440种；（4）240种；
（5）2400种；（6）5040种；（7）2880种。
提示：（5）能站在两边的有5人，有（5×4）种站法，剩下的5人站在除两头的五个位置上有5！种站法；（6）与（1）相同；（7）从张华、李明中选一人站在前排有2种方法，前排有三个位置可站，后排有四个位置可站，故这两人有（2×3×4）种站法，再确定其余五人站的位置，共有5！种站法。
3、（1）6种；（2）8种；（3）23种；（4）9种。
提示：（2）某人拿对了，另外三人拿错了的拿法有2种，故共有4×2=8（种）拿法；（3）四人共有24种拿法，其中全拿对的只有1种；（4）第一个人除自己的作业本外有3种拿法，被第一人拿去作业本的人也有3种拿法，为使每个人都拿错，剩下的两人只有一种拿法，所以共有3×3＝9（种）拿法。
4、10个。 提示：个位数字为0的有 6个，个位数字为 2的有 4个。
5、68个。提示：一、二、三位数依次有4，16，48个。
6、1650种。 解：将1～100按照除以3的余数分为三类：
（1）余1的有34个；（2）余2的有33个；（3）整除的有33个。
取两个数，其和能被3整除的只有两种情况：从（1）（2）类中各取一个数，有34×33＝1122（种）取法；从（3）类中取两个数，有33×32÷2＝528（种）取法。不同取法共有 1122＋ 528=1650（种）。
7、（1）286种；（2）1716种；（3）1485种；（4）2937种。
8、（1）14112种；（2）42753种；（3）1001种；（4）42757种；（5）34749种。
提示：（2）全部选法减去没有女生入选与仅有一名女生入选的选法之和；（4）全部选法减去指定4人都入选的选法；（5）指定4人中有0，1，2人入选的选法之和。
9、42场。
10、90种。
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